14.2.2 完全平方公式
执教者：宋玉梅
学习目标
1、了解完全平方公式几何背景.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算.
2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
学习重点
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算.
学习过程
一、创设情境，导入新课
回顾：多项式乘法公式 (a+b)(p+q)=
二、探究新知，自主学习
1、计算填空： (p+1)2 = (p+1)(p+1)=
(m+2)2= =
(p-1)2 = (p-1)(p-1)=
(m-2)2= =
观察并总结规律 ，说说有什么发现（引导学生发现结果是一个二次三项式）
2、根据上面的计算规律，试试看计算(a+b)2 和 (a-b)2 小组之间合作对比之后归纳得：
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 -2ab+b2
概括得：两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们的积两倍。
左边： 两个数的和（或差）的平方
右边： 他们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍
概括成口诀:首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方
3、阅读课本P109，理解完全平方公式的几何背景（类比多项式乘以多项式，较简单）
（全班分2组进行讨论，合作探讨纸板模型摆放，然后每组选派2个代表在台上拼图）]
三、新知应用
例1：运用完全平方公式计算
(1)(4m+n)2
(2) (y-1/2)2
(1)分别指出例题1各式中的a，b.
(2)总结使用完全平方公式进行计算应分几步？
变式训练1：20162 -2x2016x2017+20172
变式训练2：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1） (x+y)2 = x2 +y2
2) (x-y)2 = x2 -y2
3) (-x+y)2 = x2 +2xy+y2
4) (2x+y)2 = 4x2 +2xy+y2
例2、运用完全平方公式计算：
1） 1022 2） 992
例3、若a+b=5,ab=-6,求 , a2 +b2 , a2 -2ab+b2
变式训练3 （宁波2017中考）若x+y=3,xy=1,则 x2 +y2 =
四、拓展延伸：完全平方公式的变形
由完全平方公式(a+b)2 = a2 +2ab+b2和(a-b)2 = a2 -2ab+b2可知
a2 +b2 =(a+b)2－_________________________
a2 +b2 =(a-b)2 +____________________
(a+b)2 =(a-b)2 +________________
(a-b)2 =(a+b)2
-________________
(a+b)2－(a-b)2 =_______________ 要牢记以上公式，熟练应用
五、学生总结
